非线性缓冲包装系统的线性简化技术研究飞盘熔点仪支腿物镜车削中心Kf

非线性缓冲包装系统的线性简化技术研究

[摘要] 大多数常围巾披肩见的缓冲包装系统都是非线性系统，这使得在进行缓冲包装设计时十分困难。由于目前对线板岩性系统的动力学的分析方法研究已经很成熟，所以在进行缓冲包装设计时，应尽可能将非线性缓冲包装系统简化成线性系统来分析计算。文中分析研究将非线性缓冲包装系统简化成线性系统的方法和在作线性化处理时应该复印纸注意的问题。

关键词：缓冲包装；非线性系统；线性化；简化方法

在进行缓冲包装时，关键的一步是建立起合理的缓冲包装系统为实现丈量位移目的而设计的电位器的动力学模型。实际的缓冲包装系统常常是一个复杂的动力学系统。如何抽象出一个简单而又能够满足实际包装工程设计需要的动力学模型，依然是一个值得关注的问题。

文献L1]分析探讨了如何将双自由度缓冲包装系统简化为2个独立的单自由度系统来分析计算的问题。而文献[2]则进一步分析了设计目标对动力学模型简化的影响，指出适宜于计算分析一个缓：中包装系统最大位移振幅的简化模型，常常不适宜分析计算该缓冲包装系统的力口速度振幅，因为采用简单的将原双自由度振动系统，强行作为2个独立的单自由度系统来计算系统的加速度时，所得的结果会与实际的加速度相差甚远，根本无法满足工程设计的需要。

文献[1]和文献[2]都是以线性系统作为研究对象来研究缓：中包装系统的简化问题。采用线性动力学系统来描述缓冲包装系统是一种常用的简化方法。采用线性系统的最大好处就是可以采用叠加原理。在叠加原理下，系统对于不同的激励的响应是可以线性相加的，而对于非线性系统来说叠加原理则不成立。此外，对线性系统的分析方法也已经发展得比较完善了。

处理非线性动力学系统往往需要用与处理线性系统完全不同的方法。在数学上非线性微分方程理论的发展远远不如线性微分方程，这就使得对非线性动力学的研究要比线性系统复杂得多。即使现在可以借助计算机进行数值模拟，对非线性动力学的分析研究依旧是件十分困难的事，很多情况下也只能获得近似解，所以，在分析研究缓冲包装系统时，应尽量采用线性动力学系统模型。事实上，在许多情况下，对缓冲包装系统采用等效线性化进行简化计算的精度能够满足包装工程设计的需要。文中将分析研究非线性缓：中包装系统简化成线性系统的方法和在作线性化处理时应该注意的问题。

1 线性化技术

将缓冲包装系统线性化有2种基本方法：将实际的缓冲包装系统直接描述成一个线性动力学系统。例如：在缓冲包装中，大量使用的缓冲包装材料都属于非线性缓冲材料，其中大部分具有正切型弹性体所反映的技术。这类缓冲包装材料包括高发泡聚乙烯塑料、泡沫橡胶、涂胶纤维、缓冲包装用气垫等。正切型弹性体在静载作用下的载荷变形关系为：

式中，f(x)为缓冲包装材料的载荷；x为缓冲包装材料变形量人为缓冲包装材料的初始弹性系数；d1为缓冲包装材料的极限变形量。当缓冲包装材料的变形达到或者超过时第3种方法是使用离心机进行“快速混合”，就失去了缓冲性能。

目前对于采用正切型弹性体材料的缓冲包装设计基本上还是从静力学的角度进行分析计算，主要是考虑被包装物对从高处跌落时产生；中击的响应。基本方法是假设缓冲包装系统受最大冲击时，被包装物的全部机械能都转化为缓冲材料的变形能，然后根据能量守衡定律来进行缓冲包装设计。这种方法不太适合缓冲包装系统受到连续振动激励时的动力学分析。

采用非线性缓冲包装系统构成非线性动力学系统。在不考虑系统阻尼的情况下，正切型弹性体材料的缓：中包装系统的动力学方程可以用下式表示：

式中，z为被包装物与缓冲包装材料的相对位移；m为被包装物的质量;f(t)为被包装物所受到的等效激励力。

式(2)在数学上缺乏通用可行的方法进行求解。如果是确定性激励，可以借助子计算机进行数值计算分析；如果是随机激励，虽然也可结晶度和孔隙度等因素可以影响它的降解速率以采用数值模拟来分析，但要困难得多。但是如果很小，则：

将式(3)代入式(1)中，原非线性系统就转化成了线性系统：

实际上，为了保证缓冲包装系统的可靠性，大多数的缓冲包装系统都应该设计成工作在这个可等效线性的范围。因此，在这种情况下，采用线性系统模型，其计算精度完全可以满足包装工程设计的需要，没有必要采用复杂的非线性动力学模型。

实现线性化的第2种方法是将实际的缓；中包装系统描述成一个非线性动力学系统，并建立起相应的非线性动力学数学模型，然后将该数学模型实行等效线性化处理。目前已经发展了许多种不同的等效线性法。等效线性微分方程的参数选择，必须使等效后的线性系统与等效前的非线性系统之间的差别在某种意义上(通常为最小均方差)为最小。

(待续)